半角公式

半角公式详解

半角公式由二倍角公式cos2α=1-2sin²α=2cos²α-1反推得到：

正弦半角：sin(α/2) = ±√((1-cosα)/2)

余弦半角：cos(α/2) = ±√((1+cosα)/2)

正切半角：tan(α/2) = ±√((1-cosα)/(1+cosα)) = sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα

符号确定：根号前的±号由α/2所在象限决定。第一象限sin、cos都正；第二象限sin正cos负；依此类推。

正切半角的无符号形式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα，不需要考虑符号。

常见问题

Q：半角公式的±号怎么确定？

A：看α/2在哪个象限。第一象限全正，第二象限sin正cos负，第三象限全负，第四象限sin负cos正。

Q：tan(α/2)为什么有无符号形式？

A：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)中，1+cosα≥0，sinα的符号与tan(α/2)一致，所以不需要额外加±。

Q：半角和倍角什么关系？

A：互逆。倍角是已知α求2α，半角是已知α求α/2。半角公式由倍角公式反推得到。